10/23(토) 6-1차시 수학적 표현이 담긴 내장함수

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안녕하세요. 벌써 6차시가 되었네요. 이제 앞으로 2번의 수업이 남았으니 슬슬 창의작품을 준비해봐야할 것입니다. 이번 차시에는 창의작품을 만드는데 사용될 수 있는 내장함수들에 대해 다루어보고, 토러스에 대해 다루어보도록 하겠습니다.

먼저 지난시간에 배웠던 sqrt(x,y) 내장함수를 가지고 평행이동을 도입하여 봅시다.

 

아래의 코드를 실행시켜보기 전에 어떻게 실행이 될지 예측해볼까요?

beginxyz; item=6 집합{ sqrt( x-15, y+15 ) <= 10 && 5<=z && z<15 ; 10}

 

이 sqrt함수는 거리가 같은 점들의 집합이 되기에 원기둥, 원뿔등에 사용될 수 있겠습니다.

여러분들이 지금까지 배웠던 것들을 여러 형태로 바꾸어볼 수 있겠는데요.

먼저 축에 대한 고정관념을 바꿔서 실행해보도록 합시다.

 

beginxyz; item=6 집합{ sqrt( x, y ) <= 10 && 5<=z && z<30 ; 10} 집합{ sqrt( y-25, z-15 ) <= 10 && 5<=x && x<30 ; 4} 집합{ sqrt( x+25, z-15 ) <= 10 && 5<=y && y<30 ; 5}

각각 탐구를 해보시는 것이 좋을 것 같습니다.

먼저 10번 아이템의 원기둥은 기존의 z층으로 쌓여다가는 구조라면

빨간색의 4번은 x축을 따라 원이 쌓여나가는 것으로

파란색의 5번은 y축을 따라 원이 쌓여나가는 것으로 이해할 수 있습니다.

 

 

그렇다면 원뿔도.....????

beginxyz; item=6 집합{ sqrt( x, y ) <= 10-z && z>0 ; 10} 집합{ sqrt( y-25, z-15 ) <= 10-0.5*x && x>-5 ; 4} 집합{ sqrt( x+25, z-15 ) <= 10-2*y && y>-5 ; 5} //10-z가 아니라 z이면 원뿔이 뒤집히듯이 //10-x가 아니라 x이면???

 

여기에 0.5등의 계수들을 곱해주면서 탐구를 해볼 수 있겠습니다.

원뿔의 모양이 바뀌었던 것 기억하시죠?

그런데 잠깐!! sqrt안의 변수들에도 계수를 곱해줄 수 있다는 사실!

예를들어 0.5*x가 되면 똑같은 좌표를 만드는데 2배나 많은 x좌표가 필요하기에

옆으로 2배 퍼지게 됩니다. 아래의 예시를 볼까요?

 

beginxyz; 집합{ sqrt(0.5*x, 2*y) <= 15-z && z>0} 집합{ sqrt( 0.5*(x-10), 2*(y-20) ) <= 15-z && z>0} //평행이동할때는 괄호를 조심하세요!

 

 

 

여기서 거리의 sqrt 대신에 절댓값 거리의 nemo를 도입한다면!???

바로 사각뿔!!!!!!!

 

beginxyz; item=6 집합{ nemo( x-15, y+15 ) <= 10 && z>0 && z<15 ; 10} 집합{ nemo( 0.5*(x-10), 2*(y-20) ) <= 15-z && z>0 ; 8} 집합{ nemo( x+25, z-15 ) <= 10-y && y>-5 ; 7}

 

이제 슬슬 감이 오시나요? 정직구원의 모든 명령어는 최종적으로는 수학으로 다 바꿀 수 있습니다^^

수학이 코딩에 쓰이니 참 신기하죠?? 실제 여러 알고리즘에는 이보다 다양한 수학의 개념들이 쓰이고 있습니다!

참고로 구는 x*x+y*y+z*z==100의 꼴인데요. 이것을 변형하여

beginxyz; item=6
집합{ 0.3*x*x+2*y*y+3*(z-30)*(z-30)<=225 ;5 }

와 같이 만들어볼 수도 있습니다^^

자 이제 과제를 해볼까요?

 

 

[ 과제 1 ] "저장" 버튼 꾸욱

sqrt와 nemo를 활용하여 여러분들이 만들고 싶은 모양들을 자유롭게 만들어보세요!

단, 조건은 계수와 평행이동을 사용하여 만드는 것이고 어떤 것에 활용될 수 있는지 주석으로 설명을 달아주세요!!

 

 

이제 본격적으로 다음 공부를 하러 가볼까요? 6-2로 가주세요!

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