5/1(토) 4차시 집합논리와 해집합을 통한 3차원 시각화

beginxyz; 집합{ y<x+5 && z==0 ; x+20} // x고정 집합{ y<=x+5 && z==0 ; 7} // x고정 // 집합{ y<x+5 && z==0 ; y+20} // y고정 // 집합{ y<=x+5 && z==0 ; 7} // y고정 // 집합{ y<x+5 && z==0 ; y-x+20} // parameter // 집합{ y<=x+5 && z==0 ; 7} // parameter

 

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먼저 지난시간의 내용을 돕기 위한 전략을 소개하겠습니다.

(출처: Kyunghee Moon, Graphs of Two Variable Inequalities Alternate Approaches to the solution test, 2019)

 

 

beginxyz; 집합{ y==x+6 && z==0} 집합{ y==x-6 && z==0} // 집합{ (y==x+6 || y==x-6) && z==0} // 집합{ y==x+6 || y==x-6 && z==0} // 차이는?? // 집합{ (x-y+6)*(x-y-6)==0 && z==0}

한편 우리는 y=x+6을 이항하면 x-y+6=0임을 알고 있고 마찬가지로 y=x-6도 이항하면 x-y-6=0입니다.

여기서 (x-2)(x-4)=0의 해가 x=2 또는 x=4 이듯 (x-y+6)(x-y-6)=0을 만족하는 해 역시 x-y+6=0 또는 x-y-6=0이고 결과적으로 우리가 원하는 y=x+6 또는 y=x-6와 같음을 알 수 있습니다. 이를 코딩해보고 실행시키면 결과가 같음을 알 수 있습니다.

( 이것도 복습!!! )

beginxyz
if(z<0 || z>4) return 0
집합 { 원(0,0,0, 10) && 원(5,0,0, 10) }
집합 { 원(0,0,0, 10) || 원(5,0,0, 10) ; 6 }

beginxyz; 집합{z<=x && y==0 } // 집합{z<=x && y==1 } // 집합{z<=x && y==2 } // 집합{ z<=x && z>0 ; 16} // 집합{ z<=x && z>0 ; y}

이제 축을 바꾸어 y==0에 해당하는 평면에 z<=x를 표현해봅시다. 우선 y==0을 살펴보면 아래의 왼쪽 그림과 같고, 그 위에 조건을 추가하여 집합{z<=x && y==0 } 실행시키면 그림과 같습니다.

집합{z<=x && y==0}에서 y==1, y==2와 같이 y값을 바꿔보면 계단 모양이 y축 방향으로(그림에서는 y축으로 한칸씩 멀어짐 계속해서 이동해감을 알 수 있습니다. 그렇다면 여기서 모든 y값을 적용시키기 위해 y==0조건을 빼고 집합{ z<=x && z>0 ; 16}의 코드를 실행시켜봅시다.

 

beginxyz; // 집합{ z<=x && z>0 ; 16} 집합{z<=-x+20 && z>0 ; 16 } // 집합{ z<=x && z<=-x+20 && z>0 ; 16 }

 

그럼 이제 집합{z<=-x+20 z>0 ; 16 }을 실행시켜보면 계단을 반대방향으로 만들고 아래의 그림처럼 기존의 x축, y축(그림의 빨간선 참조)에서 x축 방향으로 20칸 이동되었음을 알 수 있습니다. 물론 이것은 z축 방향으로 20칸 들어올린 것으로 생각할 수도 있습니다.

 

 

그렇다면 지금까지의 두 집합의 공통된 부분을 만족하는 원소들을 모으면 어떤 모양일까요?

집합{ z<=x && z<=-x+20 && z>0 ; 16 }을 실행시켜봅시다.

 

 

마찬가지로 x대신 y를 써서 집합{ z<=y && z<=-y+20 && z>0 ; 16 }를 실행시켜보면 다음과 같이 나타남을 알 수 있습니다.

 

 

beginxyz; // 집합{ z<=x && z<=-x+20 && z>0 ; 16 } // 집합{ z<=y && z<=-y+20 && z>0 ; 16 } // 집합{z<=x && z<=-x+20 && z<=y && z<=-y+20 && z>0 ; 16}

오늘 한 것들을 위의 글을 읽으시면서 복습하시고

혹시 다시 보고싶은 친구들은 아래의 영상을 시청하세요!

 

 

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▽ 과제 피드백 영상 ▽

 

 

 

수고 많으셨습니다.

 

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