- 강한별 선생님
- 2021-04-17 12:01:55
- 조회수 177
이번 차시는 방정식, 부등식의 해집합들에 대해서 간략하게 다뤄볼 것인데요.
이번차시와 다음차시가 계속 연계될 수 있도록하여 계속 복습하며 진행해 나갈 것이니 너무 걱정하지마시구요^^ 우선 아래의 예를 볼까요?
[두번째 동영상]
[세번째 동영상]
위의 그림 중 왼쪽 그림은 집합{ y==x }를 만족하는 원소들을 모두 모은 것으로, x좌표와 y좌표가 같은 곳에 벽이 만들어졌음을 알 수 있습니다(y=x).
그런데 우리가 학교에서 배웠던 일차함수 y=x는 분명 오른쪽 그림과 같이 직선의 모양임을 알고 있는데요. 중학교에서는 거의 일변수 함수에 대해서 배우고 있기 때문에 직선에 해당하는 모양으로 알고 있지만 좀 더 높은 단계의 수학에 가면 z=f(x, y)와 같이 x, y, z 평면에서는 y=x를 만족하면서 모든 z값에 해당하기에 벽모양이 생성이 됩니다. (자세한 설명은 꼭 동영상 강의를 참조하세요.)
우리는 이전 차시에서 터틀크래프트에서의 작동원리를 설명하면서 z=-63부터 z=63까지 모든 z 값이 다 적용됨을 언급하였었는데요(x, y도 마찬가지입니다. 큐브가 약 210만개 !!!!!!!!!!) 비슷한 원리로 y=x를 만족하면서 모든 z 값에 해당하는 것이 왼쪽 그림인 한편, 특정한 z값(ex>z=0)을 적용해보면 직선이 됨을 알 수 있습니다.
이해를 돕기 위해 집합{ z==10 }를 한번 여러분이 실행시켜보고 어떤 모양인지 살펴봅시다.
집합 {z==10} 을 실행해보면 위의 그림과 같이 10층에 평면 하나가 생김을 알 수 있다. 이는 x와 y에는 조건이 없기 때문에 ( x, y, z)좌표 중 z=10을 만족하는 모든 x, y에 대해 ( x, y, 10 )를 모은 것입니다.
즉, 10층에 있는 모든 점들을 모은 것이다! (이번차시는 편의상 z=0으로 놓고 보겠습니다.)
하나의 예제를 더 살펴볼까요??
집합{y==x+5 && z==0}을 실행시키면 0층에서 x=1일 때 y=6이고, x=2일 때 y=7, 계속해서 같은 원리로 x의 값보다 y의 값이 5씩 큰 좌표들을 계속해서 모은 것입니다.
(이것을 좌표로 살펴보면 z=0 이기에 (0, 5, 0), (1, 6, 0), (2, 7, 0) ... )
또한 그림을 살펴보면 y=x를 위로 5칸 올렸음을 알 수 있습니다.
다음으로는 y=-x 의 그림을 살펴봅시다.
x=1일때는 y=-1이고, x=-1일 때 y=1이다. x값을 계속 대입해보면 기울기가 -1인 직선이 됨을 알 수 있습니다.
이제 부등식을 도입하여 좀 더 확장해 나가봅시다.
집합{ y>=x && z==0 }을 실행시켜보면 y=x 그래프의 윗부분들이 원소가 됨을 알 수 있습니다.
y>=x는 y가 x보다 크거나 같은 모든 원소들을 모은 것이라면 y<=x의 경우는 아랫부분이 됨을 알 수 있습니다.(꼭 실행해보세요) 여기서 주의할 점은 >=를 =>로 쓰거나 <=를 =<로 쓰면 실행이 안되니 순서에 유의하여 코딩을 해야합니다.
[ 과제 3 ] "저장" 버튼 꾸욱!
아래의 그림은 위에서 설명한 함수의 윗부분의 원소들에 해당합니다.
&&를 사용하여 코드를 입력하고 // 주석으로 설명을 달아보세요.
수고하셨습니다. 3차시가 끝났습니다!